اون دایرکتوری var/www متعلق به کاربر ریشهست و دسترسی با یوزرهای دیگه قاعدتا امکانپذیر نیست
شما میتونید چندتا کار انجام بدید
۱- پوشه را به کاربر خودتون نسبت بدید
chown USERNAME /var/www
۲- با استفاده از فایلمنجر ریشه بهش دسترسی داشته باشید، کاری که دوستمون فرمودن
۳- با استفاده از دستورات کپی و حذف و ... توسط کاربر ریشه کارهاتون را انجام بدید، مثلا
sudo cp -a /test_project /var/www
۴- از هاست مجازی استفاده کنید (توصیه میشه)
http://zebardast.ir/راهنمای-سریع-apache-virtual-host/